18.06.2018
Определение допустимого угла вылета и скорости мяча при броске баскетбольного мяча в корзину
Определение допустимого угла вылета и скорости мяча при броске баскетбольного мяча в корзину
Власов Андрей Алексеевич
нет
ГБОУ СОШ 401
тренер, педагог дополнительного образования, магистрант ФФК ЛГУ им.Пушкина
Аннотация:
В данной статье рассчитываются допустимые угол и скорость вылета мяча при результативном броске мяча в баскетболе.
Abstract:
This article calculated allowable angle and speed of flight of the ball in efficiently shooting the ball in basketball.
Ключевые слова:
физическая культура; физика; математика; обучение; движение тела; брошенного под углом к горизонту; бросок; мяч; баскетбол.
Keywords:
physical culture; physics; mathematics; training; the motion of a body thrown at an angle to the horizon; shooting; ball; basketball.
УДК 796.323.2
Основные приемы игры в баскетбол: ведение мяча, передачи, бросок совершенствуются игроками на протяжении всей игровой карьеры.
В литературе встречаются рекомендации оптимального угла вылета мяча. Например, в педагогическом проекте Рознатовской В.Г. «Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет», указан угол 58 градусов. Однако не указано при каком расстоянии до кольца и при какой высоте подъема мяча должен применяться такой угол.
Актуальность. Бросок мяча в баскетболе выполняется игроком на основе его зрительного восприятия положения кольца, чувств мышечных усилий, тактильного ощущения мяча. Однако знания численных значений параметров движения мяча при броске полезно при обучении игре в баскетбол на начальном этапе.
Задача исследования. Определить допустимый угол вылета баскетбольного мяча в корзину при результативном броске.
Баскетболисты начального уровня обучения в возрасте 13-16 лет являются школьниками 6-9 классов общеобразовательных школ, где они в это же время в курсах математики и физики изучают темы, позволяющие формально описать движение мяча при броске его в кольцо. Вопросы, изложенные в статье, могут рассматриваться как практическое применение знаний, полученных на уроках физики и математики на баскетбольных тренировках.
Б. Коузи в книге «Баскетбол: концепции и анализ» описывает траекторию полета мяча следующим образом:
«Траектория полета мяча. Путь мяча от точки его вылета до центра кольца называется траекторией полета мяча. Видов траекторий может быть бесконечное количество. На рис. 1 показаны основные виды траекторий.Первая траектория самая короткая, но тем не менее она невыгодна, так как слишком пологая: мяч входит в корзину, имея почти горизонтальное направление полета, ввиду чего больше половины кольца закрыто передней частью обода... Вторая траектория более навесная, благодаря чему мяч легче попадает в корзину. Правда, путь мяча увеличивается, что отражается на точности попадания. Третья траектория самая навесная, мяч падает почти отвесно, ввиду чего ему открывается большая часть кольца, однако значительное увеличение пути мяча снижает точность попадания.
Из характеристики разных траекторий полета видно, что наиболее благоприятной является вторая (средняя), поэтому в большинстве случаев целесообразно бросать мяч именно с такой траекторией полета».
Различия в рассмотренных видах траекторий заключаются в различных углах вылета мяча. Определим допустимый угол. Траектория, при которой мяч попадает в корзину после отскока от щита, принципиально не отличается от рассматриваемой, поэтому в данном случае не рассматривается.
Угол, под которым движется мяч непосредственно у кольца, определяет, пройдет ли мяч через кольцо корзины, рисунок 2.
β > arc sin (d/D) (1)
где β – угол, под которым мяч движется к кольцу,
d – диаметр мяча (240 мм),
D – диаметр кольца (450 мм).
β>32,230 (2)
Определим угол, под которым мяч отрывается от руки. Предположим, что бросок происходит на расстоянии l метров от центра кольца, высота, на которую поднят мяч 3,05-h метров. Разместим начало координат в точке вылета мяча, тогда координаты центра кольца будут (h;l), рисунок 1.
Для упрощения вычислений сопротивлением воздуха при движении мяча будем пренебрегать. Согласно законам движения, приведенным в учебном пособии для студентов высших педагогических учебных заведений «Механика» Е.М. Гершензона, Н.Н. Малова и А.Н.Мансурова, формула закона движения мяча вдоль вертикальной оси Y :
y=-g t2/2 + v t sin α (3)
вдоль горизонтальной оси X :
x = v t cosα (4)
откуда
t = x / v cosα (5)
подставляя полученное значение в (3), получаем
y = -g x2 / 2(v cosα)2 + v x tgα или y = -g (1+ (tgα)2) x2 / 2 v2 + x tgα (6)
где
– координаты центра мяча в полете в осях X, Y;
– начальная скорость мяча;
α- угол вылета мяча;
– ускорение свободного падения.
Для точки (h;l)имеем равенство :
h = -g (1 + (tgα)2) l2 / 2 v2 + l tgα (7)
, откуда
(1 + (tgα)2) / v2 = 2 (l tgα-h )/g l2 (8)
Производная от формулы движения:
y (1 + (tgα)2) x / 2 v2 + tgα (9)
Таблица 1. Минимальные значения углов вылета мяча, град
h
l 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
4 41 42 43 44 44 45 46 46 47 48 48
4,1 41 42 43 43 44 45 45 46 47 47 48
4,2 41 42 42 43 44 44 45 46 46 47 48
4,3 41 41 42 43 44 44 45 46 46 47 47
4,4 40 41 42 43 43 44 45 45 46 47 47
4,5 40 41 42 42 43 44 44 45 46 46 47
4,6 40 41 42 42 43 44 44 45 45 46 47
4,7 40 41 41 42 43 43 44 45 45 46 46
4,8 40 40 41 42 43 43 44 44 45 46 46
4,9 40 40 41 42 42 43 44 44 45 45 46
5 40 40 41 42 42 43 43 44 45 45 46
5,1 39 40 41 41 42 43 43 44 44 45 45
5,2 39 40 41 41 42 42 43 44 44 45 45
5,3 39 40 40 41 42 42 43 43 44 45 45
5,4 39 40 40 41 41 42 43 43 44 44 45
5,5 39 40 40 41 41 42 42 43 44 44 45
5,6 39 39 40 41 41 42 42 43 43 44 44
5,7 39 39 40 40 41 42 42 43 43 44 44
5,8 39 39 40 40 41 41 42 43 43 44 44
5,9 38 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44
6 38 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44
Учитывая, что тангенс угла наклона касательной в точке равен производной в этой точке, имеем
tg(180 – β) = -g (1 + (tgα)2) l / v2 + tgα (10)
, а с учетом (8)
- tg β = -2 (l tgα –h)l / l2 + tgα (11)
, откуда
tgα = 2 h / l + tg β (12)
С учетом условия (2) имеем
α > arctg( 2h / l + tg β ) (13)
Для различных h и l , соответствующих разному росту игроков и расстоянию до кольца, можно составить таблицу минимальных значений углов вылета мяча (таблица 1).
Таблица 2. Скорость вылета мяча, соответвующая минимальному углу, м/с
h
l 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
4 6,80 6,82 6,85 6,88 6,92 6,95 6,98 7,02 7,05 7,09 7,13
4,1 6,87 6,90 6,93 6,96 6,99 7,02 7,06 7,09 7,13 7,16 7,20
4,2 6,95 6,98 7,01 7,04 7,07 7,10 7,13 7,16 7,20 7,23 7,27
4,3 7,03 7,05 7,08 7,11 7,14 7,17 7,20 7,23 7,27 7,30 7,34
4,4 7,10 7,13 7,15 7,18 7,21 7,24 7,27 7,30 7,34 7,37 7,41
4,5 7,18 7,20 7,23 7,26 7,28 7,31 7,34 7,38 7,41 7,44 7,47
4,6 7,25 7,28 7,30 7,33 7,36 7,38 7,41 7,44 7,48 7,51 7,54
4,7 7,32 7,35 7,37 7,40 7,43 7,46 7,48 7,51 7,54 7,58 7,61
4,8 7,40 7,42 7,45 7,47 7,50 7,52 7,55 7,58 7,61 7,64 7,68
4,9 7,47 7,49 7,52 7,54 7,57 7,59 7,62 7,65 7,68 7,71 7,74
5 7,54 7,56 7,59 7,61 7,64 7,66 7,69 7,72 7,75 7,78 7,81
5,1 7,61 7,63 7,66 7,68 7,71 7,73 7,76 7,79 7,81 7,84 7,87
5,2 7,68 7,70 7,73 7,75 7,77 7,80 7,83 7,85 7,88 7,91 7,94
5,3 7,75 7,77 7,79 7,82 7,84 7,87 7,89 7,92 7,95 7,97 8,00
5,4 7,82 7,84 7,86 7,88 7,91 7,93 7,96 7,98 8,01 8,04 8,07
5,5 7,89 7,91 7,93 7,95 7,98 8,00 8,02 8,05 8,08 8,10 8,13
5,6 7,96 7,98 8,00 8,02 8,04 8,07 8,09 8,12 8,14 8,17 8,19
5,7 8,02 8,04 8,06 8,08 8,11 8,13 8,15 8,18 8,21 8,23 8,26
5,8 8,09 8,11 8,13 8,15 8,17 8,20 8,22 8,24 8,27 8,29 8,32
5,9 8,16 8,17 8,19 8,22 8,24 8,26 8,28 8,31 8,33 8,36 8,38
6 8,22 8,24 8,26 8,28 8,30 8,32 8,35 8,37 8,39 8,42 8,45
Скорость вылета мяча для конкретных значений h, l и α из (7):
____________________________
v = √ (-g (1+(tgα)2) l2 / 2 (h – l tgα) (14)
Расчетные значения скорости вылета для h, l и α из соответствующей ячейки таблицы 1 представлены в таблице 2.
Площадь части кольца (области попадания), через которую может пройти мяч, увеличивается при увеличении угла, под которым мяч подлетает к кольцу (рисуноки 3,4,5 ). Видимая часть кольца представляет собой эллипс, но она равна области попадания только начиная с некоторого угла, до которого область попадания представляет собой комбинацию из части эллипса (эллипс без двух сегментов) и двух частей круга (двух сегментов), рисунок 6. При минимальном угле подлета область попадания равна кругу диаметром равным диаметру мяча.
Определим зависимость площади области попадания от угла подлета. Для этого воспользуемся каноническими формулами эллипса и окружности. Рисунок 6.
Формула эллипса в прямоугольной системе координат:
(y/a)2+(x/b)2=1 (1)
Формула окружности в прямоугольной системе координат:
y2+(x-x0)2=r2 (2)
, где
b – большая полуось сегмента, в нашем случае радиус кольца R=225 мм;
a – малая полуось сегмента, в нашем случае R sinβ ,
где β- угол подлета;
x0 – абсцисса центра окружности;
r – радиус окружности, в нашем случае радиус мяча r=120 мм.
Пусть x1 – точка пересечения эллипса и окружности, тогда площадь области попадания определяется как площадь эллипса без двух сегментов, где x1 – крайняя точка сегмента, и площади двух сегментов круга, где x1 – также крайняя точка сегмента. Значение x0 определяется из условия, что x1 единственная точка пересечения эллипса и окружности в положительной области значений. Значение x1 определяется как решение уравнения, получающегося при выражении и приравнивании y2 из (1) и(2).
Таким образом можно вычистлить x0 и x1 для значений β от 0 до 90 с шагом 1. В диапазоне от 0 до 32,23 градусов имеем неопределенность, что соответствует невозможности вписать окружность в эллипс, т.е. невозможности попадания мяча в кольцо, в диапазоне более 47 градусов значение x1 больше R, что означает отсутствие сегмента круга, т.е. область попадания полностью соответствует эллипсу: таблица 3.
Таблица 3. Расчет x0 и x1 в зависимости от β
угол подлета β, град xo x1
32,23 0,00 0,00
33 38 54
34 56 82
35 68 101
36 77 117
37 83 131
38 89 143
39 93 154
40 96 164
41 99 174
42 101 183
43 103 192
44 104 200
45 104 209
46 105 217
47 105 225
После чего определение площади может быть произведено любым элементарным способом расчета площади плоских фигур. Полученные значения площади S и скорости изменения площади ΔS в зависимости от β указаны в таблице 4. На рисунке 7 зависимости площади и скорости изменения площади от угла подлета представлены в виде графиков. Из таблицы и графиков видно, что до 47 градусов скорость меняется быстрее, чем после. Следовательно, оптимальный угол, под которым мяч подлетает к кольцу, должен быть около 47 градусов.
Максимальный угол, под которым мяч движется к кольцу, безконечно приближается к 900 и зависит от максимальной высоты, на которую поднимается мяч в полете. В свою очередь высота зависит от скорости, скорость определяется силой броска. Если прикладывать максимальное мышечное усилие при броске, точность падает. Поэтому необходимо искать оптимальный угол для каждого игрока, исходя из его физических возможностей, роста, положения на площадке. Полученные значения позволяют дать практическую рекомендацию бросать мяч под углом более 45 градусов.
Таблица 4. Площадь области попадания и скорость ее изменения
угол подлета, град S ΔS угол подлета, град S ΔS
32,23 45 239 18 674 62 140 427 1 282
33 63 913 9 312 63 141 708 1 239
34 73 225 6 622 64 142 947 1 195
35 79 848 5 313 65 144 142 1 151
36 85 161 4 490 66 145 293 1 107
37 89 651 3 909 67 146 400 1 062
38 93 559 3 470 68 147 462 1 017
39 97 030 3 124 69 148 480 972
40 100 154 2 843 70 149 452 927
41 102 997 2 610 71 150 378 881
42 105 607 2 416 72 151 259 835
43 108 023 2 252 73 152 094 788
44 110 275 2 116 74 152 882 742
45 112 391 2 005 75 153 624 695
46 114 395 1 921 76 154 319 648
47 116 317 1 875 77 154 967 601
48 118 192 1 839 78 155 568 553
49 120 031 1 803 79 156 121 506
50 121 834 1 766 80 156 627 458
51 123 600 1 728 81 157 085 410
52 125 328 1 690 82 157 495 362
53 127 017 1 651 83 157 858 314
54 128 669 1 612 84 158 172 266
55 130 281 1 572 85 158 438 218
56 131 853 1 532 86 158 656 169
57 133 385 1 491 87 158 825 121
58 134 876 1 450 88 158 946 73
59 136 327 1 409 89 159 019 24
60 137 735 1 367 90 159 043
61 139 102 1 324
Значение скорости имеет только информационный смысл. Однако, определив время разгона, а, соответственно, и ускорение и, зная массу мяча, можно расчитать силу броска. Сила броска может ассоциироваться с мышечным усилием.
Для определения фактических значений скорости и угла вылета была произведена видеосъемка серии бросков с расстояния 4,6 м (l=4,6), высота от пола составляла 2,35 м (h=0,7). При обработке результатов видеосъемки были получены средние значения угла и скорости, соответствующие точным броскам : 530 и 7,56 м/с, что больше минимальных расчетных значений 430 и 7,26 м/с и соответствует углу подлета 470.
Вывод. Оптимальный угол вылета баскетбольного мяча при результативном броске зависит от расстояния до кольца и высоты подъема мяча в начальной точке. Угол вылета должен соответствовать углу подлета 47 градусов. Проведенные измерения подтверждают расчеты.
Библиографический список:
1. Коузи Б. Баскетбол : концепции и анализ / Б. Коузи, Ф. Пауэр, сокращенный перевод с англ. Е. Р. Яхонтова. – М. : Физкультура и спорт, 1975 - 270 с.
2. Гершензон Е.М. Механика: Учеб.пособие для студ.высш.пед.учеб.заведений/Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, А.Н.Мансуров.-М.: Издательский центр «Академия», 2001.-384 с.
3. Власов А.А. Применение видеосъемки при обучении броску мяча в баскетболе / А.А. Власов, В.А. Солодянников, статья – 2016 – 7 с.
4. Рознатовская, В.Г. Разработка методики обучения технике броска одной рукой от плеча с места в баскетболе у девочек 9-10 лет. Педагогический проект / Рознатовская В. Г. – Сургут, 2014г. - 17 с
http://sci-article.ru/stat.php?i=1475565695