Баллистический транспорт

12.11.2018

Баллистический транспорт

Баллистический транспорт
Скворцов Сергей Алексеевич
Костромской Государственный университет
Магистрант
Благовещенский В.В., доктор физико-математических наук, профессор кафедры Прикладной математики и информационных технологий Костромского Государственного университета

Аннотация:
В настоящее время баллистические ракеты используются в военных целях для доставки ядерных зарядов в любую точку Земли В настоящей работе предлагается проект использования баллистической ракеты в качестве транспортного средства для доставки людей и грузов в любую точку Земли. Рссчитывается траектория такого полета и перегрузки, которые при этом возникают.

Abstract:
Currently, ballistic missiles are used for military purposes to deliver nuclear charges to anywhere in the world. In this paper, we propose a project for the use of a ballistic missile as a vehicle for the delivery of people and goods to any point of the earth. The path of such flight and overload is calculated, which in this case arise.

Ключевые слова:
баллистическая ракета; транспортное средство; перегрузка; компьютерное моделирование; траектория полета

Keywords:
ballistic missile; vehicle; overload; computer simulation; flight trajectory

УДК 531.552
Ведение
В настоящее время баллистические ракеты используются в военных целях для доставки ядерных зарядов в любую точку Земли. На начальном этапе ракетный двигатель выводит ракету на баллистическую траекторию. Затем двигатель выключается, и дальнейшее движение происходит по инерции (Рис.1).
В настоящей работе предлагается проект использования баллистичес-кой ракеты в качестве транспортного средства для доставки людей и грузов в любую точку Земли. При этом можно ожидать, что перегрузки в ракете при посадке будут значительно больше, чем при возвращении спутника с орбиты, где они составляют 7,5g. Так как угол входа в атмосферу в этом случае больше и тормозной путь соответственно меньше. Больше будет и нагрев аппарата из-за трения аппарата о воздух при посадке.

Рис.1. Траектория баллистической ракеты. А – точка старта, Б – точка падения.
Модель
Для построения модели можно за основу взять модель возвращения спутника с орбиты [1]. Следует добавить в уравнение движения модели  слагаемое, отвечающее за силу тяги двигателя на начальном этапе полета для разгона ракеты.  Это сделано [2]. При этом уравнение баллистической ракеты будет иметь вид:
ma=-G(mMr/r3)-0,5cSρ0e-μgh/RTVV+F(V/V)                (1)
Первое слагаемое в правой части (1) отвечает за силу притяжения к Земле, второе за сопротивление воздуха и третье за силу тяги разгонного двигателя. Уравнение  (1) решалось в математическом пакете MathCad. В [2] получена траектория полета баллистической ракеты (Рис.2).

Рис.2. Траектория баллистической ракеты. Все размеры в м.
На рисунке 3 представлены результаты расчетов перегрузки. На заключительном этапе полета, при входе аппарата в атмосферу, перегрузка достигает 40 g, что значительно превышает перегрузку 7.5g, при возвращении спутника с орбиты по баллистической траектории [1].
Время действия перегрузки составляет порядка 30 секунд.
  
Рис.3. График перегрузки в транспорте в зависимости от времени в единицах  g.
Такое превышение можно объяснить большим углом вхождения аппарата в атмосферу. Такая перегрузка, естественно неприемлема для пассажирского транспорта. Кроме того при прохождении атмосферы аппарат будет очень сильно нагреваться. Для уменьшения влияния этих двух факторов предлагается использовать для торможения двигатель, подобно тому, как это делают в технологии многоразового использования ракет.
ma=-G(mMr/r3)-0,5cSρ0e-μgh/RTVV+F(V/V)-F1(V/V)            (2)
Четвертое слагаемое в правой части уравнения (2) задает  силу тяги тормозного двигателя. Знак минус обозначает, что сила направлена против скорости аппарата V. Выражение для силы имеет вид:
F1=0, если 0≤t≤250015, иначе то есть тормозной двигатель включается на 2500-й секунде полета перед посадкой. На рис.4 представлен график перегрузки с учетом F1

Рис.4. График перегрузки с торможением на заключительном этапе полета.
После старта перегрузка нарастает и достигает 4g в соответствии с заданной силой тяги разгонного двигателя. Затем двигатель выклю-чается и аппарат движется по инерции с нулевой перегрузкой. На 2500-й секунде включается тормозной двигатель и перегрузка становится 1.5 g.
В конце полета перед посадкой имеется незначительный максимум, вызванный вхождением аппарата в плотные слои атмосферы.
Библиографический список
1. Благовещенский В.В. Компьютерные лабораторные работы по физике в пакете MathCad + CD: учеб. для вузов .– СПб.: Лань, 2013. - С. 16 – 25.
2. Благовещенский В.В. Компьютерные лабораторные работы по физике, химии, биологии + CD: учеб. для вузов .– СПб.: Лань, 2017. - С. 6 – 11.

http://sci-article.ru/stat.php?i=1528622862